神马作文网急求星形线x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)与x=a及y=a围成的图形的面积?谢谢
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 05:21:15
急求星形线x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)与x=a及y=a围成的图形的面积?谢谢
化成参数方程,
x=a(cost)^3,
y=a(sint)^3,
图形星形线第一象限和正方形之间所围成图形,
S=∫ [0,a] ydx=4∫ [π/2,0] a(sint)^3d[a (cost)^3]
=a^2∫ [π/2,0] (sint)^3 *[3(cost)^2*(-sint)]dt
=(-3a^2)∫ [π/2,0](sint)^4(cost)^2dt
=(-3/8)∫ [π/2,0] [1-2cos2t+(cos2t)^2](1+cos2t)dt
=(-3/8)a^2 [π/2,0][t-t/2-sin4t/8+(1/2)sin2t-(sin2t)^3/3]
=(-3a^2/8)[0-(π/4-0+0-0]
=3πa^2/32,
第一象限星形线外是正方形,面积为a^2,
∴二者所围成面积为:a^2-3πa^2/32.
x=a(cost)^3,
y=a(sint)^3,
图形星形线第一象限和正方形之间所围成图形,
S=∫ [0,a] ydx=4∫ [π/2,0] a(sint)^3d[a (cost)^3]
=a^2∫ [π/2,0] (sint)^3 *[3(cost)^2*(-sint)]dt
=(-3a^2)∫ [π/2,0](sint)^4(cost)^2dt
=(-3/8)∫ [π/2,0] [1-2cos2t+(cos2t)^2](1+cos2t)dt
=(-3/8)a^2 [π/2,0][t-t/2-sin4t/8+(1/2)sin2t-(sin2t)^3/3]
=(-3a^2/8)[0-(π/4-0+0-0]
=3πa^2/32,
第一象限星形线外是正方形,面积为a^2,
∴二者所围成面积为:a^2-3πa^2/32.
求星形线x=a(sint)^3,y=a(sint)^3,(0小于等于t小于等于2π）所围成图形的面积
求由星形线x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积 (32/105)πa^
求星形图X^2/3+Y^2/3=a^2/3,其图形绕X轴旋转一周的旋转体体积.
求直线y=2x与函数y=3x-2及y轴所围成的图形的面积.
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已知星形线x=(cost)^3,y=(sint)^3,求所围成平面图形的面积,绕x轴旋转一周所得旋转体体积,周长
100分求大神急!求曲线Y=3X^3 Y=0 X=0 X=2 所围成的图形的面积及绕X轴 ,绕Y轴旋转所得旋转体的体