向量空间证明题怎么证明?设α1,α2...,αn和β1,β2,...βn是n维列向量空间R^n的两个基,证明:向量集合
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 01:19:29
向量空间证明题
怎么证明?
设α1,α2...,αn和β1,β2,...βn是n维列向量空间R^n的两个基,证明:向量集合
V={α∈R^n|α=∑(i=1到n)kiαi=∑(i=1到n)kiβi}是R^n的子空间.
怎么证明?
设α1,α2...,αn和β1,β2,...βn是n维列向量空间R^n的两个基,证明:向量集合
V={α∈R^n|α=∑(i=1到n)kiαi=∑(i=1到n)kiβi}是R^n的子空间.
显然V是R^n的非空子集,只要证明V中元素满足线性性就可以了.
设a=k1a1+...+knan=k1b1+...+knbn属于V
b=t1a1+...+tnan=t1b1+...+tnbn属于V
k是数,
于是
k*a=k*k1a1+...+k*knan=k*k1b1+...+k*knbn
a+b=(k1+t1)a1+...+(kn+tn)an=(k1+t1)a1+...+(kn+tn)an
所以k*a和a+b都属于V
所以V是R^n的子空间
设a=k1a1+...+knan=k1b1+...+knbn属于V
b=t1a1+...+tnan=t1b1+...+tnbn属于V
k是数,
于是
k*a=k*k1a1+...+k*knan=k*k1b1+...+k*knbn
a+b=(k1+t1)a1+...+(kn+tn)an=(k1+t1)a1+...+(kn+tn)an
所以k*a和a+b都属于V
所以V是R^n的子空间
n维空间向量(急!)设向量β可由向量组α1,α2,.,αr线性表出,但不能由α1,α2,.,αr-1线性表出,证明(1)
N维向量空间向量的秩,证明题
1设α1,α2,αn,β是向量空间中的向量,β是α1,α2,αn的线性组合,证明:如果β与每个αi(i
证明n维向量空间可以写成n个一维向量空间的直和
设a1,a2,...,an是n维列向量空间R^n的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明:n维列向量组Aa1,Aa2..
设a1,a2,...an.是n唯欧式空间R的一组基,证明,向量(b1,ai)=(b2,ai),(i=1,2...n.)则
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设S是n维向量空间V的子集,证明一下两点:
设A为n阶方阵,α1,α2,...,αn为线性无关的n个n维列向量.证明:R(A)=n﹤=﹥ Aα1,Aα2,...,A
设a1,a2,a3,...an是n维列向量空间Rn的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明:n维列向量组
已知n维向量组α1 α2...αS(s≦n)线性无关,β是任意的n维向量,证明:向量组β,α1,α2...αS中
证明:在n维向量空间中,如果α1.α2...αn线性无关,则任一向量β可以由α1.α2...αn线性表示