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已知直线l1:y=k1x,直线l2:y=k2x分别与曲线y=ex与y=lnx相切,则k1•k2=______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/19 18:04:08
已知直线l1:y=k1x,直线l2:y=k2x分别与曲线y=ex与y=lnx相切,则k1•k2=______.
已知直线l1:y=k1x,直线l2:y=k2x分别与曲线y=ex与y=lnx相切,则k1•k2=______.
由y=ex,可得y′=ex,∴k1=ex,∴切点的横坐标为x=lnk1
∴切点的纵坐标为k1lnk1
代入y=ex,可得k1lnk1=elnk1,∴k1=e
由y=lnx,可得y′=
1
x,∴k2=
1
x,∴切点的横坐标为x=
1
k2,
∴切点的纵坐标为1,
代入y=lnx,可得1=ln
1
k2,∴k2=
1
e
∴k1•k2=e•
1
e=1
故答案为:1