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来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 14:20:57
若a,b,c为三角形的三边长,求证:(a2+b2-c22-4a2b2为负数
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解题思路: 运用三角形的两边之和大于第三边和两边之差小于第三边以及分解因式证明。
解题过程:
证明:∵a、b、c是三角形的三边长
∴a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0
∴(a2+b2-c22-4a2b2
=(a2+b2-c22-(2ab)2
=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)
=[(a+b)2-c2][a-b)2-c2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0
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最终答案:略