设三角形顶点为A(3,0)B(-2,0)C(0,4),求三角形的外接圆方程,求三角形的ABC面积
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 19:23:12
设三角形顶点为A(3,0)B(-2,0)C(0,4),求三角形的外接圆方程,求三角形的ABC面积
设圆的方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=c
把A,B,C坐标代入
(3-a)^2+(0-b)^2=c
(-2-a)^2+(0-b)^2=c
(0-a)^2+(4-b)^2=c
解得a=1/2 b=5/4 c=125/16
圆的方程:(x-1/2)^2+(y-5/4)^2=125/16
面积S=0.5×底×高=0.5×(3+2)×4=10
再问: 有另外一种方法吗?
再答: 三角形外接圆的圆心是三角形三条中垂线的交点,AB边的中垂线显然是x=1/2 现在求AC边的中垂线 设AC中点为D,那么D(3/2,2) AC的方程:y=-4/3x+4,那么AC中垂线的方程可设为y=3/4x+b, 把D点坐标代入,b=7/8 AC中垂线方程:y=3/4x+7/8 将它与x=1/2联立,得交点E(1/2, 5/4),这个交点就是外心 圆的半径R=AE=CE=BE, R^2=(3-1/2)^2+(-5/4)^2=125/16 圆的方程:(x-1/2)^2+(y-5/4)^2=125/16 面积S=0.5×底×高=0.5×(3+2)×4=10
把A,B,C坐标代入
(3-a)^2+(0-b)^2=c
(-2-a)^2+(0-b)^2=c
(0-a)^2+(4-b)^2=c
解得a=1/2 b=5/4 c=125/16
圆的方程:(x-1/2)^2+(y-5/4)^2=125/16
面积S=0.5×底×高=0.5×(3+2)×4=10
再问: 有另外一种方法吗?
再答: 三角形外接圆的圆心是三角形三条中垂线的交点,AB边的中垂线显然是x=1/2 现在求AC边的中垂线 设AC中点为D,那么D(3/2,2) AC的方程:y=-4/3x+4,那么AC中垂线的方程可设为y=3/4x+b, 把D点坐标代入,b=7/8 AC中垂线方程:y=3/4x+7/8 将它与x=1/2联立,得交点E(1/2, 5/4),这个交点就是外心 圆的半径R=AE=CE=BE, R^2=(3-1/2)^2+(-5/4)^2=125/16 圆的方程:(x-1/2)^2+(y-5/4)^2=125/16 面积S=0.5×底×高=0.5×(3+2)×4=10
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