神马作文网求微分方程y''+(y)'^2=1 x=0时y=y'=0的特解
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 20:41:06
求微分方程y''+(y)'^2=1 x=0时y=y'=0的特解
不显含x型
令y'=p,y"=pdp/dy
原微分方程可化为
pdp/dy+p^2=1
分离变量
pdp/(p^2-1)=-dy
两边积分
ln|p^2-1|=-2y+C
得到
p^2=C'e^(-2y)+1
初值条件x=0,y=y'=0可得C'=-1
则p=±√[1-e^(-2y)]
即dy/dx=±√[1-e^(-2y)]
分离变量
dy/√[1-e^(-2y)]=±dx
凑微
1/√[e^(2y)-1]d(e^y)=±dx
两边积分
ln|e^y+√[e^(2y)-1]|=±x+C"
初值条件x=0,y=y'=0可得C"=0
所以方程特解为
ln|e^y+√[e^(2y)-1]|=±x
【其中用到了公式∫1/√(x^2-1)dx=ln|x+√(x^2-1)|+C】
令y'=p,y"=pdp/dy
原微分方程可化为
pdp/dy+p^2=1
分离变量
pdp/(p^2-1)=-dy
两边积分
ln|p^2-1|=-2y+C
得到
p^2=C'e^(-2y)+1
初值条件x=0,y=y'=0可得C'=-1
则p=±√[1-e^(-2y)]
即dy/dx=±√[1-e^(-2y)]
分离变量
dy/√[1-e^(-2y)]=±dx
凑微
1/√[e^(2y)-1]d(e^y)=±dx
两边积分
ln|e^y+√[e^(2y)-1]|=±x+C"
初值条件x=0,y=y'=0可得C"=0
所以方程特解为
ln|e^y+√[e^(2y)-1]|=±x
【其中用到了公式∫1/√(x^2-1)dx=ln|x+√(x^2-1)|+C】
x*y''+x*(y')^2-y'=0,当x=2时,y=2,y'=1,求微分方程的特解
求微分方程的特解 y'-2y/(1-x^2)=x+1 x=0,y=0
求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解
y'=e^(y-2x),y丨x=0 =1 微分方程特解
rt.求微分方程的特解：y''+(y')^2=1 当x=0时,y=y'=0
求微分方程y'+y/x=sinx适合x=π时y=0的特解
求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解
求下列微分方程的通解或特解：(1) 3y''-2y'-8y=0 (2) 4y"-8y'+5y=0
微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为
求微分方程dy/dx+3y=8,在满足x=0,y=2 时的特解.
求微分方程y'=(x^2+1)/(1+tany)满足初始条件y(0)=0的特解
求微分方程的特解x^2y''+xy'=1,y|(x=1)=0,y'|(x=1)=1