已知函数f(x)满足:f(1)=0,f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2014)=

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 09:43:26

解由f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
令y=1
则f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)=0
即f（x+1）=-f（x-1）
用x+1代替x代入上式
即f（x+2)=-f(x).(*)
由（*）知
f(x+4)=f(x+2+2)
=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
即f（x+4）=f（x）
即f（2014）=f（503×4+2）=f（2）
在f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
令x=1,y=0得
f（1）f（0）=f（1）+f（0）
即f（0）=0
再令x=y=1
即f（1）f（1）=f（2）+f（0）
即f（2）=0
即f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=0

已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=? 已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=? 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x∈R,y∈R),且f(0)≠1. 已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y) 已知函数f(x)>0,且满足f(x·y)=f(x)·f(y),若x>1,则f(x)>1 已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1x 已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y) 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式 f(x) 在定义域（0,正无穷）上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x- 已知2次函数y=f(x),满足f=(0)=1且有f(x+1)=f(x)+2x,求f(x) 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)=?(x,y属于已知函数f（x）满足：f（1）=14，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=（