已知椭圆C的焦点在x轴上,一个顶点的坐标是(0,1),离心率等于 2 5 5 .
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 10:28:42
(Ⅰ)设椭圆C的方程为
x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) , 则由题意知b=1.∴ a 2 - b 2 a 2 = 2 5 5 . 即 1- 1 a 2 = 2 5 5 .∴a 2 =5. ∴椭圆C的方程为 x 2 5 + y 2 =1 ; (Ⅱ)方法一:设A,B,M点的坐标分别为 A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),M(0,y 0 ), 又易知F点的坐标为(2,0). ∵ MA = λ 1 AF ,∴(x 1 ,y 1 -y 0 )=λ 1 (2-x 1 ,-y 1 ). ∴ x 1 = 2 λ 1 1+ λ 1 , y 1 = y 0 1+ λ 1 . 将A点坐标代入到椭圆方程中得: 1 5 ( 2 λ 1 1+ λ 1 ) 2 +( y 0 1+ λ 1 ) 2 =1 , 去分母整理,得λ 1 2 +10λ 1 +5-5y 0 2 =0. 同理,由 MB = λ 2 BF 可得:λ 2 2 +10λ 2 +5-5y 0 2 =0. ∴λ 1 ,λ 2 是方程x 2 +10x+5-5y 0 2 =0的两个根, ∴λ 1 +λ 2 =-10. 方法二:设A,B,M点的坐标分别为A (x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),M(0,y 0 ), 又易知F点的坐标为(2,0). 显然直线l存在斜率,设直线l的斜率为k, 则直线l的方程是y=k(x-2). 将直线l的方程代入到椭圆C的方程中, 消去y并整理得(1+5k 2 )x 2 -20k 2 x+20k 2 -5=0. ∴ x 1 + x 2 = 20 k 2 1+5 k 2 , x 1 x 2 = 20 k 2 -5 1+5 k 2 . 又∵ MA = λ 1 AF , MB = λ 2 BF , 将各点坐标代入得 λ 1 = x 1 2- x 1 , λ 2 = x 2 2- x 2 . λ 1 + λ 2 = x 1 2-x 1 + x 2 2- x 2 = 2( x 1 + x 2 )-2 x 1 x 2 4-2( x 1 + x 2 )+ x 1 x 2 ═-10 .
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点是(0,1),离心率等于5分之2倍更号5 (1)求椭圆C的标准
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/2,一个顶点的坐标为(0,根号3)
已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3)
数学椭圆方程!已知椭圆c的中点在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线x平方=4y的焦点,离心率等于2根号5/5.
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于1/2,它的一个顶点恰好是抛物线y^2=4√5x的焦点,
圆锥曲线问题.已知椭圆C的中点在原点,焦点在X轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X^2的焦点,离心率等于2倍根号5
已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为(√3)/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点.
已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3/2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点 (
已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3、2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点,离心率为(2根号5)/5!求椭圆的标
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线y=1/4x^2的焦点,离心率等于根号2/2
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为1/2,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8.(1)求椭圆C的
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