神马作文网计算：（1+1/2+1/3+…+1/2009）（1/2+1/3+…+1/2010)-(1+1/2+1/3+…+1/201
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 09:11:20
计算：（1+1/2+1/3+…+1/2009）（1/2+1/3+…+1/2010)-(1+1/2+1/3+…+1/2010)(1/2+1/3+…+1/2009)
令1/2+1/3+…+1/2009=x则
（1+1/2+1/3+…+1/2009）（1/2+1/3+…+1/2010)-(1+1/2+1/3+…+1/2010)(1/2+1/3+…+1/2009)
=(1+x)(x+1/2010)-(1+x+1/2010)x
=x+x^2+x/2010+1/2010-x-x^2-x/2010
=1/2010
（1+1/2+1/3+…+1/2009）（1/2+1/3+…+1/2010)-(1+1/2+1/3+…+1/2010)(1/2+1/3+…+1/2009)
=(1+x)(x+1/2010)-(1+x+1/2010)x
=x+x^2+x/2010+1/2010-x-x^2-x/2010
=1/2010