我们提供如下定理:在直角三角形中,30°的锐角所对的直角边是斜边的一半,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/09 07:25:06
我们提供如下定理:在直角三角形中,30°的锐角所对的直角边是斜边的一半,
如图(1),Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则BC=
如图(1),Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则BC=
1 |
2 |
(1)当D为AB中点时,AD=BD=
1
2AB=3,
在Rt△ADE中,∠A=60°,
∴∠ADE=30°,
∴AE=
1
2AD=
3
2;
(2)设AD=x,∴CF=x,
则BD=6-x,BF=6+x,
∵∠B=60°,∠BDF=90°,
∴∠F=30°,即BF=2BD,
∴6+x=2×(6-x),
解得:x=2,即AD=2,
∴BD=4,BF=8,
根据勾股定理得:DF=
82−42=4
3,
∴S△BDF=
1
2×4×4
3=8
3;
(3)不变,理由如下,如图,过F作FM⊥AG延长线于M,
∵AD=CF,△ABC为等边三角形,
∴∠A=∠ACB=∠FCM=60°,
在Rt△ADE和Rt△FCM中,
∴DE=ADsinA=
3
2AD,FM=CFsin∠FCM=
3
2CF,
∴DE=FM,
同理AE=CM,
在△DEG和△FMG,
1
2AB=3,
在Rt△ADE中,∠A=60°,
∴∠ADE=30°,
∴AE=
1
2AD=
3
2;
(2)设AD=x,∴CF=x,
则BD=6-x,BF=6+x,
∵∠B=60°,∠BDF=90°,
∴∠F=30°,即BF=2BD,
∴6+x=2×(6-x),
解得:x=2,即AD=2,
∴BD=4,BF=8,
根据勾股定理得:DF=
82−42=4
3,
∴S△BDF=
1
2×4×4
3=8
3;
(3)不变,理由如下,如图,过F作FM⊥AG延长线于M,
∵AD=CF,△ABC为等边三角形,
∴∠A=∠ACB=∠FCM=60°,
在Rt△ADE和Rt△FCM中,
∴DE=ADsinA=
3
2AD,FM=CFsin∠FCM=
3
2CF,
∴DE=FM,
同理AE=CM,
在△DEG和△FMG,
直角三角形的定理证明1、在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半; 2、在直角三角形中
求证:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半.
请写出定理“在直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半”的逆命题,判断逆命题的真假,并证明.
求证:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°.
在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半,是什么定理
命题:“直角三角形中,30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是______.
请说出定理"在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半"的逆命题,判断此命题的真假,理由
怎么证明“在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半”的逆命题
在直角三角形中 30度角所对直角边是斜边的一半 判断逆命题的真假
怎证明在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半.
1.命题“在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那麽这条直角边所对的锐角等于30度”是真命题吗?如果是,请你证明
命题"在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30度"是真命题吗?如果是,请你证明它.