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线代证明|A*|=|A|^(n-1) n≥2

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 21:31:03
线代证明|A*|=|A|^(n-1) n≥2
线代证明|A*|=|A|^(n-1) n≥2
①.rA＜n-1:|A|＝0＝|A*|.（A*的元素都是0）,|A*|=|A|^(n-1)成立.
②.rA=n-1:|A|＝0.AX＝0的基础解系只含一个解.（X是列向量）
而AA*＝|A|E＝0.A*的列向量都是AX＝0的解,必须成比例.∴|A*|＝0
|A*|=|A|^(n-1)成立.
③.rA=n:|A|≠0.AA*＝|A|E.
|A||A*|＝||A|E|＝|A|^n,消去|A|≠0.得到：|A*|=|A|^(n-1).
证明n^n-n(n-a)^(n-1)>=n!a.其中n>=a>0 线代证明题求解设A是n阶方阵,且满足R(E+A)+R(E-A)=n,试证：A满足A^2=E. 线代 若A是一个n*n的矩阵,用数学归纳法证明A^m是奇异矩阵,并且(A^m)^-1=(A^-1)^m 求教线代的大神已知n×n矩阵A满足A^2=E,证明:A相似于对角矩阵 求教线代矩阵题,A,B是n阶矩阵，证明:(1)r(A-ABA)=r(A)+r(I-BA)-n(2)若A+B=I,且r(A 线代伴随矩阵问题设A*为n阶方阵A的伴随矩阵（1）/AA*/与/A/有何关系?（2）证明：/A*/=/A/^(n-1) 线代 已知r(A)=r,A是n阶矩阵,证明AX=b有n—r＋1个线性无关解. 证明:(a^1/n+1)/(n+1)^2=1) 排列组合的证明A(n+1,n+1)-A(n,n)=n²A(n-1,n-1) 数列{a},a(1)=2,a(n+1)=4a(n)--3n+1,n属于正整数.证明{a(n)--n}是等比数列;求数列{ 证明：lim n^k/a^n=0 ,(a>1) 利用等比数列求和公式证明：(a-b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n)=a^(n+1)-b