微分方程问题求xy'^2-2yy'+x=0的通解
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 07:20:20
微分方程问题
求xy'^2-2yy'+x=0的通解
求xy'^2-2yy'+x=0的通解
∵xy'^2-2yy'+x=0
∴y'=[y±√(y²-x²)]/x (解关于y'的方程)
=(y/x)±√[(y/x)²-1].(1)
设y/x=t,则y=xt,y'=t+xdt/dx
代入(1)得t+xdt/dx=t±√(t²-1)
==>xdt/dx=±√(t²-1)
==>dt/√(t²-1)=±dx/x
==>ln│t+√(t²-1)│=±ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>ln│[y+√(y²-x²)]/x│=±ln│x│+ln│C│
∴ln│[y+√(y²-x²)]/x│=ln│x│+ln│C│,或ln│[y+√(y²-x²)]/x│=-ln│x│+ln│C│
故原方程的通解是y+√(y²-x²)=Cx²,或y+√(y²-x²)=C (C是积分常数).
∴y'=[y±√(y²-x²)]/x (解关于y'的方程)
=(y/x)±√[(y/x)²-1].(1)
设y/x=t,则y=xt,y'=t+xdt/dx
代入(1)得t+xdt/dx=t±√(t²-1)
==>xdt/dx=±√(t²-1)
==>dt/√(t²-1)=±dx/x
==>ln│t+√(t²-1)│=±ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>ln│[y+√(y²-x²)]/x│=±ln│x│+ln│C│
∴ln│[y+√(y²-x²)]/x│=ln│x│+ln│C│,或ln│[y+√(y²-x²)]/x│=-ln│x│+ln│C│
故原方程的通解是y+√(y²-x²)=Cx²,或y+√(y²-x²)=C (C是积分常数).
高数问题.求微分方程的通解 (2)x+yy'=0 (4)
高数中关于微分方程的通解问题,求xy'-y=x^2的通解,
高数问题微分方程求微分方程dy÷dx+2xy=4x的通解,
求微分方程xy'-2y=5x的通解,
求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1
微分方程通解问题x^2y"(x)+xy'(x)+(x^2-v^2)y=0的通解!
求微分方程dy/dx+2xy=0的通解
求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解
求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解
求微分方程(dy)/(dx)+2xy-xe^(-x^2)=0的通解
求微分方程(x^2+2xy)dx+xydy=0的通解?
求微分方程想x^2dy+(3-2xy)dx=0的通解