若a,b,c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证a^n+b^n>2b^n

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 18:53:55

若a,b,c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证a^n+b^n>2b^n
不好意思，打错了应该是求证a^n+c^n>2b^n
请别占位，把机会留给有能力有耐心的朋友！

此题用数学归纳法做：
当n=2时,显然,a^2+c^2>2b^2(呵呵,这个不用我证了吧?方法好多,也很容易）
假设,n=k时,成立,即a^k+c^k>2b^k
那么,当n=k+1时,并且联立2b=a+c(等差列吗!）
a^(k+1)+c^(k+1)-2b^(k+1)=a^(k+1)+c^(k+1)-(a+c)*b^k
结合上边的假设a^k+c^k>2b^k,
a^(k+1)+c^(k+1)-(a+c)*b^k>a^(k+1)+c^(k+1)-(a+c)*(a^k+c^k)/2=(c-a)*(c^k-a^k)/2>0(这步呢,通分,做差得到..）
所以即a^(k+1)+c^(k+1)-2b^(k+1)>0
即a^(k+1)+c^(k+1)〉2b^(k+1)
所以n=k+1时也成立
以上归纳假设得到
a^n+c^n>2b^n （n≥2）
完了,不明白再问!好累.

（数学归纳法）若a.b.c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证a^n +c^n ＞2 b^n 已知m,a,n成等差数列、m.b.c.n成等比数列n,m>0求证2a>=b+c 费马定理求证不存在自然数a,b,c满足a^n+b^n=c^n(n>2,n∈Z),(^后的数字是指数) 已知a,b,c是正实数,且a^2+b^2=c^2.求证:当n>2且n为自然数时,a^n+b^n m,a,n成等差数列,m,b,c,n成等比数列,其中m,n属于R,且m,n大于0.证明:2a≥b+c 1 已知{an}是等差数列,公差d≠0,{bn}是等比数列,a1=b1＞0,a(下标:2n+1)=b(下标:2n+1), A.3M+N B.2M+2N C.M+N D.M+3N 设a+b＞0a≠b,n∈N,n≥2,用数学归纳法证明（a+b/2)^n＜（a^n+b^n)/2 若 n表示自然数,则2n+1表示的是什么?a,偶数b,奇数c,质数d,合数数学演绎推理已知a,b,c是正数且a^2+b^2=c^2求证：当n>2且n为整数时,a^n+b^n a>0,b>0,a≠b,m.n是正整数,n>m,求证a^n+b^n>a^mb^(n-m)+a^(n-m)b^m 1.S=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+ab^(n-1)+b^n（n∈N*,ab≠0）