设点A(1,0)B(2,1)如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,那么a^2+b^2的最值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 09:45:35

设点A(1,0)B(2,1)如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,那么a^2+b^2的最值
直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,
则点A(1,0)B(2,1)应分布在直线ax+by-1=0两侧,
将(1,0) 与(2,1)代入,则(a-1)(2a+b-1)≤0,
以a为横轴,b为纵轴画出区域如下图：
则原点到区域内点的最近距离=OA
即原点到直线2a+b-1=0的距离,OA=√5/5.
a^2+b^2表示原点到区域内点的距离的平方,
∴a^2+b^2的最小值为1/5.
以上是标准答案,不过第三步没看明白,怎么得到将(1,0) 与(2,1)代入,则(a-1)(2a+b-1)≤0,

根据以下原理得到：
如果点(x1,y1)、(x2、y2) 处于直线Ax+By+C=0的两侧,则
(Ax1+By1+C) (Ax2+By2+C)0,
另一侧区域内的点满足Ax+By+C

已知两点A(2.3),B(-2,0)若直线y=ax-1与线段AB有公共点,则实数a的取值范围已知点A(1,3),B(5,-2),若直线ax+y+1=0与线段AB恒有公共点,则实数a的取值范围已知点A(3.3),B(-1,5).直线y=ax 1与线段AB有公共点,求a的取值范围设A(1,2),B(-3,1),若直线x+my+2=0与线段AB有公共点,则实数m的取值范围是已知A(-1,2),B(3,4),若直线kx+y+1=0与线段AB有公共点,则实数k的取值范围______ 已知A(-3.4)B(3,2)直线l：kx-y+1-2k=0与线段AB有公共点,求K的范围. y=f(x)=ax+1/(x+b)(a≠0)的图像过点(0,-1)且与直线y=-1有且只有一个公共点,设点P(XO,YO 若直线ax+by=2与圆x+y=1有两个不同的公共点,那么点（b,a）与圆x+y=4的位置关系? 直线ax+by=2与圆x2+y2=1有两个不同的公共点,那么点（b,a）与圆x2+y2=4的位置关系是? 已知直线l过点 P(3,4) 且与以A (-1,0) B(2,1)为端点的线段AB有公共点已知两点A(-3,4) B(3,2),过点P（1,0）的直线L与线段AB有公共点已知点A（-1，-2），B（2，3），若直线l：x+y-c=0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围是（