关于"对某式两边取积分"

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 12:22:37

关于"对某式两边取积分"
比如电容的电流--电压关系的方程
i=Cdv/dt
"对上式两边取积分"得:
v=(1/C)*∫idt ------------------------------ (1)
( "< >"号里的东西表示积分限a到b)
即: v=[(1/C)*∫idt] + v(t0) --------------- (2)
v(t0)表示t0时刻的电容两端电压
我不明白的是为什么(1)式的下限要取负无穷
(2)式真的是用数学的方法得到的吗? 看不出v(t0)是怎么来的..

下限取多少是根据实际问题来的,认为负无穷时刻电容上电压为0的话,下限就是负无穷；如果认为是从零状态起始,即0时刻电容上电压为0,那就取下限为0就行.这个式子的来源是牛顿-莱布尼兹公式.
第二问那个写法就是我刚才说的原因.也可以理解为
(1/C)*∫idt = (1/C)*∫idt + (1/C)*∫idt
然后根据(1)式,(1/C)*∫idt = v(t0)
再问：明白了明白了因为电容是储能元件习惯上把(-oo,0)时间段认为是电容的零态而积分限为(-oo,t)的时候体现不出电容的零态电压所以把积分限(-oo,t) 分成(-oo,t0) 和 (t0,t) , t0都取0 这样零态就体现出来了然后还个事想确认一下 "对某式两边取积分" 其实是对某式两边取定积分, 积分限可以依实际情况任意定 , 是不是呢?
再答：定积分和不定积分都可以。不定积分的话，得到的两边可以相差一个常数；定积分的话，上下限可以随意定。实际上更常见的是使用一个变上限的积分，即下限是相同的常数，上限是相同的变量，这个变量取任何值等号两边都相等，就像提问中那样（使用变量t来做上限）

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