设f(x)=x^2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.(1)求证:A是B的子集.(2)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 21:25:52
设f(x)=x^2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.(1)求证:A是B的子集.(2)如果A={-1,3},求B
1)
对于满足A的x
f(x)=x
f(f(x))=f(x)=x,满足B
所以,A是B的子集.
2)
x=f(x)=x^2+px+q
x^2+(p-1)x+q=0
A={-1,3},
x^2+(p-1)x+q=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3
p-1=-2,p=-1
q=-3
f(x)=x^2-x-3
f(f(x))=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x^4-2x^3-6x^2+7x+9
x^4-2x^3-6x^2+7x+9=x
x^4-2x^3-6x^2+6x+9=0
(x+1)(x-3)(x+√3)(x-√3)=0
B={-1,3,√3,-√3}
对于满足A的x
f(x)=x
f(f(x))=f(x)=x,满足B
所以,A是B的子集.
2)
x=f(x)=x^2+px+q
x^2+(p-1)x+q=0
A={-1,3},
x^2+(p-1)x+q=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3
p-1=-2,p=-1
q=-3
f(x)=x^2-x-3
f(f(x))=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x^4-2x^3-6x^2+7x+9
x^4-2x^3-6x^2+7x+9=x
x^4-2x^3-6x^2+6x+9=0
(x+1)(x-3)(x+√3)(x-√3)=0
B={-1,3,√3,-√3}
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