神马作文网在正方体ABCD-A1B1CID1中,M为CC1中点,AC交BD于点O,求证A1O垂直与平面MBD
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:51:28
在正方体ABCD-A1B1CID1中,M为CC1中点,AC交BD于点O,求证A1O垂直与平面MBD
因为OM与A1O同在面A1ACC1内，而且A1A:AO=OC:CM,所以A1O⊥OM.
于是，可以说明A1O⊥平面MBD。
为什么A1A:AO=OC:CM，A1O就垂直OM？
因为OM与A1O同在面A1ACC1内，而且A1A:AO=OC:CM,所以A1O⊥OM.
于是，可以说明A1O⊥平面MBD。
为什么A1A:AO=OC:CM，A1O就垂直OM？
证：∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD.(正方形的对角线互相垂直）.
∴AO⊥BD (AO是AC的一部分）.
A1O是平面ABCD的一条斜线,O为斜足.
A1A⊥平面ABCD,垂足为A.
AO是斜线A1O在平面ABCD上的射影.
∵AO⊥BD,∴A1O⊥BD.（ 三垂线定理）
又△MBD是等腰三角形,MO是底边BD的中线,∴MO⊥BD
A1O∩MO=O.且A1O,MO在平面A1OM内.
∴BD⊥平面A1OM.又BD在平面MBD内.
∴平面A1OM⊥平面MBD,
A1O在平面A1OM内,BD在平面MBD内,
∵A1O⊥BD,∴A1O⊥平面MBD.
证毕.
∴AO⊥BD (AO是AC的一部分）.
A1O是平面ABCD的一条斜线,O为斜足.
A1A⊥平面ABCD,垂足为A.
AO是斜线A1O在平面ABCD上的射影.
∵AO⊥BD,∴A1O⊥BD.（ 三垂线定理）
又△MBD是等腰三角形,MO是底边BD的中线,∴MO⊥BD
A1O∩MO=O.且A1O,MO在平面A1OM内.
∴BD⊥平面A1OM.又BD在平面MBD内.
∴平面A1OM⊥平面MBD,
A1O在平面A1OM内,BD在平面MBD内,
∵A1O⊥BD,∴A1O⊥平面MBD.
证毕.
在正方体ABCD-A1B1CID1中,M为CC1中点,AC交BD于点O,求证A1O垂直与平面MBD
在正方体ABCD一A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,AC交BD于点o,求证：A1o丄平面MBD
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD．
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,AC交BD于点O,求证A1O⊥平面MBD
在正方体ABCD-A1B1CID1中,E,F为BB1,CD中点 求证平面ADE垂直于平面A1FD1
在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.求证:A1O⊥平面GBD
正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为BD中点,AB=a,G为C1C中点,（1）求证A1O⊥OG （2）求点A1到平面
已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中点,F为CC1的中点 求证:A1O垂直平面BDF
正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是下底面ABCD的中心,F是CC1的中点,求证：A1O 垂直于 面BDF
在正方体ABCD_A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于O,AC BD交于点M,求证点C1,O,M共线
正方体ABCD－A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD垂直平面BDC
在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC,BD交于点O,M,N分别为BD,AC的中点.求证:MN=(BC-AD)