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如图,△ABC的高线AD,BE相交于M,延长AD,交△ABC的外接圆于G,求证:DM=DG.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 03:29:48
如图,△ABC的高线AD,BE相交于M,延长AD,交△ABC的外接圆于G,求证:DM=DG.
如图,△ABC的高线AD,BE相交于M,延长AD,交△ABC的外接圆于G,求证:DM=DG.
证明:连接BG,
∵AD,BE分别是△ABC的高线,
∵∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,
∴∠DAC=∠EBC,
又∵∠GAC=∠GBC,
∴∠EBC=∠GBC,…(3分)
∵∠BDM=∠BDG=90°,BD=BD,
∴△BDM≌△BDG(ASA),
∴DM=DG.…(6分)