在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若其面积S=1/4+(b^2+c^2-a^2),若a=10,则b

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 04:16:42

在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若其面积S=1/4+(b^2+c^2-a^2),若a=10,则bc的最大值是

面积S=1/2bcsinA=1/4+(b²+c²-a²)
由余弦定理知道b²+c²-a²=2bccosA
∴S=1/2bcsinA=1/4+(b²+c²-a²)=1/4+2bccosA,即
1/2bcsinA=1/4+2bccosA
2bcsinA=1+8bccosA
2bc(sinA-4cosA)=1
bc=1/[2(sinA-4cosA)]
令bc=f(A)=1/[2(sinA-4cosA)],
函数f(A)=1/[2(sinA-4cosA)],等式两边同时对A求导,并令其=0,求得唯一极值点,
f'(A)=1/2*(cosA+4sinA)/(sinA-4cosA)²=0,因为分母为完全平方式,且分母不能为零,必须分子为零.即
(cosA+4sinA)=0,化简可得
tanA=-1/4,即
tanA=-1/4时,bc取得最大值,其值为
bc=1/[2(sinA-4cosA)]
=1/[2(sinA-4cosA)]
=1/[(2cosA)*(tanA-4)]
=1/2*(1/cosA)*[1/(tanA-4)]
=1/2*(secA)*[1/(tanA-4)]
=1/2*sqrt(sec²A)*[1/(tanA-4)]
=1/2*sqrt(1+tan²A)*[1/(tanA-4)] 将极值点tanA=1/4代入可得
=1/2*sqrt[1+(-1/4)²]*{1/[-1/4-4]}
=1/2*sqrt[1+(1/16)]*{1/[-17/4]}
=1/2*1/4sqrt(17)*(-4/17)
=-1/34sqrt(17)
计算过程和答案均与a的取值不相干.
本想附上余弦定理推导过程以利于理解,但“图片”功能受网络影响,没法使用,回答有些缺陷,请见谅.
若看不懂,请继续追问.

在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若其面积为S且满足4s-b的平方=(a加c)(a-c),则c等于多在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a,b,c,若三角形的面积S=1\4(a^2+b^2 -c^2),则C的在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,S为三角形ABC的面积,若a+b=2,且2S=c^2-(a-b)^ 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若三角形面积S=根号3/4（a^2+b^2-c^2）,则∠C等于在三角形ABC中,已知角A>B>C,A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c的长成等差数列,且b=4, 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若三角形面积S=根号3/4（a^2+b^2-c^2）,求sinA+s 三角形abc中.角a,b,c所对的边分别为a,b,c且满足a方+b方+ab方c方求角c大小若a=2 三角形面积为4倍在三角形ABC中角A B C所对应的边分别为a b c若A+C=2B a+c=8 ac=15求b值及三角形ABC的面积在三角形ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B ,C,已知a=2根号3,b=2,三角形ABC的面积S=根号3,则C 在三角形ABC中,A.B.C所对的边分别为a.b.c,且bCOSc+1/2c=a.（1）求角B 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 高中解三角形一题在△ABC中,已知角A>B>C,A=2C,A B C 所对的边分别为a、b、c.若a、b、c的长成等差数