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在xOy平面上有一系列的点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,对于所有正整数n,点Pn位

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/16 14:00:18
在xOy平面上有一系列的点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,对于所有正整数n,点Pn位于函数y=x2(x≥0)的图象上,以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴相切,且⊙Pn与⊙Pn+1又彼此外切,若x1=1,且xn+1<xn.则
lim
n→∞
nx
在xOy平面上有一系列的点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,对于所有正整数n,点Pn位
∵圆Pn与P(n+1)相切,且P(n+1)与x轴相切,所以,Rn=yn,R(n+1)=y(n+1),且两圆心间的距离就等于两半径之和,即(xn−xn+1)2+(yn−yn+1)2=yn+yn+1整理可得,1xn+1−1xn=2∴1xn=1+2(n−1)=2n-1∴nxn=n2n−1li...