二次函数和反比例函数1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/13 14:29:16
解题思路: 主要是要考虑AB为腰或底时的三种可能性。
解题过程:
解: (1)抛物线的对称轴
.
(2)由C(0,4)及得B(5,4),
又AC=BC=5,OC=4,
∴OA=3.
∴A(-3,0).
把点A坐标代入y=ax2-5ax+4中,
解得,
∴.
(3)存在符合条件的点P共有3个,以下分三类情形探索.
设抛物线对称轴与x轴交于N,与CB交于M.过点B作BQ⊥x轴于Q,如图3,易得BQ=4,AQ=8,AN=5.5,BM=.
①以AB为腰且顶角的顶点为A的△PAB有1个:△P1AB.
∴AB2=AQ2+BQ2=82+42=80.
在Rt△ANP1中,
,
∴.
②以AB为腰且顶角的顶点为B的△PAB有1个:△P2AB.
在Rt△BMP2中,
∴.
③以AB为底,顶角的顶点为P的△PAB有1个,即△P3AB.
画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3,此时平分线必过等腰△ABC的顶点C.
过点P3作P3K垂直y轴,垂足为K,显然Rt△P3CK∽Rt△BAQ.
∴.
∵P3K=2.5,
∴CK=5.
于是OK=1.
∴P3(2.5, -1).
此题第三问非常具有挑战性,希望你能够仔细看看老师写的过程,好好揣摩一下老师的思路。如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快。
最终答案:略
解题过程:
解: (1)抛物线的对称轴
.
(2)由C(0,4)及得B(5,4),
又AC=BC=5,OC=4,
∴OA=3.
∴A(-3,0).
把点A坐标代入y=ax2-5ax+4中,
解得,
∴.
(3)存在符合条件的点P共有3个,以下分三类情形探索.
设抛物线对称轴与x轴交于N,与CB交于M.过点B作BQ⊥x轴于Q,如图3,易得BQ=4,AQ=8,AN=5.5,BM=.
①以AB为腰且顶角的顶点为A的△PAB有1个:△P1AB.
∴AB2=AQ2+BQ2=82+42=80.
在Rt△ANP1中,
,
∴.
②以AB为腰且顶角的顶点为B的△PAB有1个:△P2AB.
在Rt△BMP2中,
∴.
③以AB为底,顶角的顶点为P的△PAB有1个,即△P3AB.
画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3,此时平分线必过等腰△ABC的顶点C.
过点P3作P3K垂直y轴,垂足为K,显然Rt△P3CK∽Rt△BAQ.
∴.
∵P3K=2.5,
∴CK=5.
于是OK=1.
∴P3(2.5, -1).
此题第三问非常具有挑战性,希望你能够仔细看看老师写的过程,好好揣摩一下老师的思路。如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快。
最终答案:略