椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)上任意两点A.B,且OA垂直OB ,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 12:24:21
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)上任意两点A.B,且OA垂直OB ,
(I)若直线OA的概率为k,用a,b和k表示0A的长度/OA/; ( II )证明/OA/./OB/的最小值为(2a^2b^2)/(a^2+b^2) . 谢谢.
(I)若直线OA的概率为k,用a,b和k表示0A的长度/OA/; ( II )证明/OA/./OB/的最小值为(2a^2b^2)/(a^2+b^2) . 谢谢.
1.OA为y=kx,x²2/a²2+y²2/b²2=1,x²=a²b²/(a²k²+b²),y²=k²a²b²/(a²k²+b²),
│OA│=ab√[(1+k²)/(a²k²+b²)];
2.OB为y=-1/kx,x²=k²a²b²/(b²k²+a²),y²=a²b²/(b²k²+a²),
│OB│=ab√[(1+k²)/(b²k²+a²)];k=sinα/cosα
│OA│*│OB│=a²b²√(cos²α+sin²α)/[(a²sin²α+b²cos²α)]*√(cos²α+sin²α)/[(b²sin²α+a²cos²α)]
=a²b²√[1/(a²sin²α+b²cos²α)*(b²sin²α+a²cos²α)]
=a²b²/√[a²b²(sin²α+cos²α)²+(a²-b²)²sin²αcos²α]
=a²b²/√{a²b²+[(a²-b²)²/4]*sin²2α} 当sin²2α=1时分母最大
│OA│*│OB│的最小值=a²b²/√{a²b²+[(a²-b²)²/4]=2a²b²/(a²+b²)
│OA│=ab√[(1+k²)/(a²k²+b²)];
2.OB为y=-1/kx,x²=k²a²b²/(b²k²+a²),y²=a²b²/(b²k²+a²),
│OB│=ab√[(1+k²)/(b²k²+a²)];k=sinα/cosα
│OA│*│OB│=a²b²√(cos²α+sin²α)/[(a²sin²α+b²cos²α)]*√(cos²α+sin²α)/[(b²sin²α+a²cos²α)]
=a²b²√[1/(a²sin²α+b²cos²α)*(b²sin²α+a²cos²α)]
=a²b²/√[a²b²(sin²α+cos²α)²+(a²-b²)²sin²αcos²α]
=a²b²/√{a²b²+[(a²-b²)²/4]*sin²2α} 当sin²2α=1时分母最大
│OA│*│OB│的最小值=a²b²/√{a²b²+[(a²-b²)²/4]=2a²b²/(a²+b²)
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上有两点A、B满足OA垂直于OB(O为坐标原点),求证:O到直线AB
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)与直线l 2x+y-2=0交于A,B两点,且OA⊥OB,椭
已知椭圆的中心为O,长轴.短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB
已知椭圆中心为点O,长轴短轴分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB.
高二数学 椭圆方程椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上两点A、B与中心O的连线相互垂直,则1/OA^2
已知椭圆C,x∧2/4+y²=1,直线L于椭圆C相交于A,B两点,OA向量×OB向量=0,
A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点.
抛物线y=2x^2上两点A、B.O为原点,且OA垂直OB,求三角形OAB面积的最小值.
圆锥曲线已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A,B两点.若向量OA与向量OB
圆c(x-3)^2+(y-1)^2=9与直线x-y+a=0交于A B两点,且OA垂直于OB 求a的值
直线y=x-2与抛物线y^2=ax相交于A,B两点,且OA垂直OB,求a
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程