已知点A(1,3).B(3,1).C(2,3)到直线X=mY的距离的平方和取最大值,求m的值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 03:28:14
已知点A(1,3).B(3,1).C(2,3)到直线X=mY的距离的平方和取最大值,求m的值
X=mY
X-mY=0
设点A(1,3).B(3,1).C(2,3)到直线X=mY的距离的平方和=Q,则
Q=(1-3m)^2/(1+m^2)+(3-m)^2/(1+m^2)+(2-3m)^2/(1+m^2)
=(14-24m+19m^2)/(1+m^2)
Q=14-24m+19m^2)/(1+m^2)
(19-Q)m^2-24m+14-Q=0
△=(-24)^2-4*(19-Q)*(14-Q)≥0
(33-√601)/2≤Q≤(33+√601)/2
Q=(33+√601)/2为Q的最大值
△=0
2m=24/[2*(19-Q)]=24/(5-√601)=-(5+√601)/24
m=-(5+√601)/48
X-mY=0
设点A(1,3).B(3,1).C(2,3)到直线X=mY的距离的平方和=Q,则
Q=(1-3m)^2/(1+m^2)+(3-m)^2/(1+m^2)+(2-3m)^2/(1+m^2)
=(14-24m+19m^2)/(1+m^2)
Q=14-24m+19m^2)/(1+m^2)
(19-Q)m^2-24m+14-Q=0
△=(-24)^2-4*(19-Q)*(14-Q)≥0
(33-√601)/2≤Q≤(33+√601)/2
Q=(33+√601)/2为Q的最大值
△=0
2m=24/[2*(19-Q)]=24/(5-√601)=-(5+√601)/24
m=-(5+√601)/48
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