神马作文网内切圆问题4
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 12:43:58
解题思路： 利用双曲线的定义、双曲线的焦点、渐近线、准线等性质，圆的知识来解决.
解题过程：
【解析】：在昨天那个帖子中，已经证明了这样一个结论： “双曲线的焦点三角形的内切圆与实轴相切于顶点A” （若P在右支，则A是右顶点；若P在左支，则A是左顶点）， ∴ 本题中的③正确； 
准线
与渐近线
交点B, C的纵坐标为
，距离
，∴ ①正确； 若 
， 则由定义，
， 解得 
， 由 P在右支上，
是右焦点， 可知 
， 即 
， 
， 
， 
， ∴ ②错误； 若
的斜率为k，则直线
与双曲线的右支相交的条件为 
， 即 
， 得 
， ∴ ④正确； 综上所述，正确命题的序号为 ①③④ . 【注】：还可记一下以下的结论：双曲线的任一焦点到任一渐近线的距离，等于b（虚半轴长），如图，设右焦点在两渐近线上的射影为B、C， 则 |OB|＝|OC|＝a，|B|＝|C|＝b， 且 直线BC恰是双曲线的右准线。 可见，准线与渐近线的交点，恰是圆(O，a)与渐近线的交点.
最终答案：①③④
解题过程：
【解析】：在昨天那个帖子中，已经证明了这样一个结论： “双曲线的焦点三角形的内切圆与实轴相切于顶点A” （若P在右支，则A是右顶点；若P在左支，则A是左顶点）， ∴ 本题中的③正确； 准线与渐近线交点B, C的纵坐标为，距离，∴ ①正确； 若 ， 则由定义，， 解得 ， 由 P在右支上，是右焦点， 可知 ， 即 ， ， ， ， ∴ ②错误； 若的斜率为k，则直线与双曲线的右支相交的条件为 ， 即 ， 得 ， ∴ ④正确； 综上所述，正确命题的序号为 ①③④ . 【注】：还可记一下以下的结论：双曲线的任一焦点到任一渐近线的距离，等于b（虚半轴长），如图，设右焦点在两渐近线上的射影为B、C， 则 |OB|＝|OC|＝a，|B|＝|C|＝b， 且 直线BC恰是双曲线的右准线。 可见，准线与渐近线的交点，恰是圆(O，a)与渐近线的交点. 最终答案：①③④