已知函数f(x)=sin2x-√3cos2x+1,x∈[π/4,π/2].求f(x)的单调区间.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 14:39:36

已知函数f(x)=sin2x-√3cos2x+1,x∈[π/4,π/2].求f(x)的单调区间.
求出f(x)的单调增区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12],k∈Z.求出的不是有个负数吗?不是要受题目所给出的x的限制吗?

要的,接下来要做的就是求[kπ-π/12,kπ+5π/12]与[π/4,π/2]的交集；
从0的左边开始尝试；
k=-1时,[kπ-π/12,kπ+5π/12]是一个负区间,显然与[π/4,π/2]无交集,舍去；
k=0时,[kπ-π/12,kπ+5π/12]=[-π/12,5π/12]与[π/4,π/2]的交集为[π/4,5π/12]；
k=1时,[kπ-π/12,kπ+5π/12]=[11π/12,17π/12]与[π/4,π/2]无交集,舍去；
综上,f(x)的单调增区间是[π/4,5π/12]；
减区间类似.
注：如果你“求出f(x)的单调增区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12],k∈Z”这个没求错的话,就是这个答案了；还有,上面的过程中如果k=-1时有交集,你还要试试k=-2时的情况；
如果k=1时有交集,还要试试k=2时的情况；
总之要试到无交集为止.
如果不懂,请Hi我,

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