四面体S-ABC中.SA=SB=SC,∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°.求二面角A-SB-C的大小
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 12:17:58
四面体S-ABC中.SA=SB=SC,∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°.求二面角A-SB-C的大小
不妨设 SA = SB = SC = 1 ;
依题意,△SAB和△SAC是等边三角形,△SBC是等腰直角三角形;
可得:AB = AC = SA = 1 ,BC = √2 ,
则有:△ABC是等腰直角三角形;
取SB中点D和BC中点E,连接AD、AE、DE;
AD是等边△SAB的中线,可得:AD⊥SB,且 AD = (√3/2)SA = √3/2 ;
AE是等腰直角△ABC斜边上的中线,可得:AE = BC/2 = √2/2 ;
DE是△SBC的中位线,则DE∥SC,且SB⊥SC,可得:DE⊥SB,且 DE = SC/2 = 1/2 ;
则有:∠ADE是二面角A-SB-C所成的角;
因为,在△ADE中,AE²+DE² = 3/4 = AD² ,
所以,△ADE是直角三角形,AD是斜边;
可得:cos∠ADE = DE/AD = √3/3 ,
即有:二面角A-SB-C的大小为 ∠ADE = arccos(√3/3) .
依题意,△SAB和△SAC是等边三角形,△SBC是等腰直角三角形;
可得:AB = AC = SA = 1 ,BC = √2 ,
则有:△ABC是等腰直角三角形;
取SB中点D和BC中点E,连接AD、AE、DE;
AD是等边△SAB的中线,可得:AD⊥SB,且 AD = (√3/2)SA = √3/2 ;
AE是等腰直角△ABC斜边上的中线,可得:AE = BC/2 = √2/2 ;
DE是△SBC的中位线,则DE∥SC,且SB⊥SC,可得:DE⊥SB,且 DE = SC/2 = 1/2 ;
则有:∠ADE是二面角A-SB-C所成的角;
因为,在△ADE中,AE²+DE² = 3/4 = AD² ,
所以,△ADE是直角三角形,AD是斜边;
可得:cos∠ADE = DE/AD = √3/3 ,
即有:二面角A-SB-C的大小为 ∠ADE = arccos(√3/3) .
四面体S-ABC中.SA=SB=SC,∠ASB=∠BSC=60°,∠ASC=90°.求证:平面ASC⊥平面ABC
在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=1,∠ASB=∠ASC=∠BSC=30°,如图,一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面
如图在四面体SABC中,SA=SB=SC,角ASC=90°角ASB=角BSC=60°,求证,面ASC⊥面ABC
S是三角形ABC所在平面外的一点,SA=SB=SC,∠ASC=90°,∠ASB=∠BSC=60°,求证平
如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC
一道高中数学题如图所示,过S作三条不共面的直线,使∠BSC=90°,∠ASB=∠ASC=60°,截取SA=SB=SC.求
已知SA,SB,SC是不在同一平面的三条射线,且∠ASB=∠BSC=∠ASC=60° SA=2√3.求点A到平面SBC的
如图在空间四边形SABC中,∠ASC=90°,∠ASB=∠BSC=60°,SA=SB=SC, (1)求证:平面ASC⊥平
三棱锥S-ABC中,已知角BSC=90°.角ASB=角ASC=60°,SA=SB=SC 求证:平面ABC垂直平面SBC
三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=1,∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°,M和N分别是棱SB和SC上的点,则△AM
三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=1,∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°,M和N分别是棱SB和SC上的点
空间几何数学题过S点引3条不共面的直线SA,SB,SC,如图,∠BSC=90度,∠ASC=∠ASB=60度,若截取SA=