面体ABCS中,SA,SB,SC,两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°,M是AB的中点,求:1)BC与平面SAB
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 12:24:29
面体ABCS中,SA,SB,SC,两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°,M是AB的中点,求:1)BC与平面SAB所成的角;2)SC与平面ABC所成角的正铉植
(1)
因为SA、SB 、SC两两垂直,即:SC⊥SB,SC⊥SA
所以,SC⊥面SAB
即,BC在面SAB内的射影为SB
所以,∠SBC即为BC与面SAB所成的角=60°
(2)
因为SA、SB 、SC两两垂直
所以,△ASB、△ASC、△BSC均为直角三角形
设SA=a
则在Rt△ASB中,已知∠SBA=45°,即Rt△SAB为等腰直角三角形
所以,SB=SA=a
且,由勾股定理得到:AB=√2a
因为M为AB中点
所以,SM⊥AB……………………………………………………(1)
且,AM=BM=(√2a)/2
又,在Rt△BSC中,∠SBC=60°
所以,BC=2a,SC=√3a
所以,在Rt△ASC中由勾股定理有:AC^2=SA^2+SC^2=a^2+(√3a)^2=4a^2
所以,AC=2a=BC
所以,△CAB也是等三角形
而,M为底边AB中点
所以,CM⊥AB……………………………………………………(2)
由(1)(2)得到:∠SMC为二面角S-AB-C的平面角
那么,SC在面ABC内的射影就是MC
所以,∠SCM即为SC与面ABC所成的角
在等腰Rt△ASB中,M为斜边AB中点
所以,SM=AB/2=(√2a)/2
在Rt△AMC中,由勾股定理得到:MC^2=AC^2-AM^2=(2a)^2-(√2a/2)^2=7a^2/2
所以,MC=(√14a)/2
所以,在△SCM中,由余弦定理得到:
cos∠SCM=(SC^2+MC^2-SM^2)/(2*SC*MC)
=[(√3a)^2+(7a^2/2)-(√2a/2)^2]/[2*(√3a)*(√14a/2)]
=6/√42
所以,sin∠SCM=√7/7
因为SA、SB 、SC两两垂直,即:SC⊥SB,SC⊥SA
所以,SC⊥面SAB
即,BC在面SAB内的射影为SB
所以,∠SBC即为BC与面SAB所成的角=60°
(2)
因为SA、SB 、SC两两垂直
所以,△ASB、△ASC、△BSC均为直角三角形
设SA=a
则在Rt△ASB中,已知∠SBA=45°,即Rt△SAB为等腰直角三角形
所以,SB=SA=a
且,由勾股定理得到:AB=√2a
因为M为AB中点
所以,SM⊥AB……………………………………………………(1)
且,AM=BM=(√2a)/2
又,在Rt△BSC中,∠SBC=60°
所以,BC=2a,SC=√3a
所以,在Rt△ASC中由勾股定理有:AC^2=SA^2+SC^2=a^2+(√3a)^2=4a^2
所以,AC=2a=BC
所以,△CAB也是等三角形
而,M为底边AB中点
所以,CM⊥AB……………………………………………………(2)
由(1)(2)得到:∠SMC为二面角S-AB-C的平面角
那么,SC在面ABC内的射影就是MC
所以,∠SCM即为SC与面ABC所成的角
在等腰Rt△ASB中,M为斜边AB中点
所以,SM=AB/2=(√2a)/2
在Rt△AMC中,由勾股定理得到:MC^2=AC^2-AM^2=(2a)^2-(√2a/2)^2=7a^2/2
所以,MC=(√14a)/2
所以,在△SCM中,由余弦定理得到:
cos∠SCM=(SC^2+MC^2-SM^2)/(2*SC*MC)
=[(√3a)^2+(7a^2/2)-(√2a/2)^2]/[2*(√3a)*(√14a/2)]
=6/√42
所以,sin∠SCM=√7/7
如图,空间四边形SABC中,SA,SB,SC两两垂直,∠SBA=45°,∠CSB=60°,求BC与平面SAB所
急,解一道立体几何题如图四面体S-ABC中,SA,SB,SC两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°.求证:(1)B
四面体SABC中,SA,SB,SC两两垂直,S0,S1,S2,S3分别表示ΔABC,ΔSBC,ΔSCA,ΔSAB的面
已知三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为2,1
已知SA,SB,SC是不在同一平面的三条射线,且∠ASB=∠BSC=∠ASC=60° SA=2√3.求点A到平面SBC的
三棱锥S-ABC,已知SA=SB=SC=1,且SA,SB,SC三棱两两垂直,求S到面ABC的距离
三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,若二面角S-BC-A的大小为45°,SA=BC,求二面角A
s是三角形ABC所在平面外一点,且SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA=AB,SB=BC,E是SC的中点,DE垂直SC
已知SA垂直平面ABC,AB垂直BC,AM垂直SB于M,N为SC上一点,求证平面SBC垂直平面AM
挺难的,S是三角形ABC所在平面外一点,SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA=AB,SB=BC,E是SC中点,DE垂直
在三棱锥S-ABC中,sa⊥底面ABC,∠ABC=90°,且SA=AB,点M是SB的中点,AN⊥SC且交SC于点N.
高中立体几何在三棱锥S-ABC中,sa⊥底面ABC,∠ABC=90°,且SA=AB,点M是SB的中点,AN⊥SC且交SC