根号下X-3 + 根号下5-X 的值域是什么?（重点说方法）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 05:15:22

这类题先求定义域,
X-3≥0,5-X≥0
解得3≤X≤5
然后求最大最小值
在区间[3,5]内√X-3单调递增,√5-X单调递减
X的系数相同,所以复合后在X=4时有最大值=2
最小值在区间端点为√2
所以值域为[√2,2]
只有x系数相同时才可以用以上方法,一般方法如下：
令y=√(X-3)+√(5-X)
y²=[√(X-3)+√(5-X)]²=2+2√[(X-3)(5-X)]=2+2√[-(x-4)²+1]
在区间[3,5]内,根号下的最小值为0,最大值为2
∴2≤y²≤4
∵y恒大于0
∴√2≤y≤2
值域为[√2,2]

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