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已知直线y=kx与双曲线x^2 / a^2 -y^2 / b^2=1(a>0,b>0)交于M.N的两点

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 18:24:06
已知直线y=kx与双曲线x^2 / a^2 -y^2 / b^2=1(a>0,b>0)交于M.N的两点
P是双曲线上异于M.N的一点,若直线PM.PN的斜率之积为1/3,则该双曲线的离心率e为
已知直线y=kx与双曲线x^2 / a^2 -y^2 / b^2=1(a>0,b>0)交于M.N的两点
设P(x0,y0),联立y=kx和双曲线方程解得x=±ab/√(b²-a²k²),y=±abk/√(b²-a²k²),
  斜率之积为(y0²-y²)/(x0²-x²),代入x0²/a²-y0²/b²=1化简得斜率之积为b²/a²=1/3,
  由b²=c²-a²得c²/a²=4/3,e²=4/3,离心率e=2√3/3