四边形ABCD,bc=cd=1.角ABC=角ADC=90度,则向量AB乘向量AD的最小值为多少.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:28:35
四边形ABCD,bc=cd=1.角ABC=角ADC=90度,则向量AB乘向量AD的最小值为多少.
A.-4+根号2 B.-3+根号2 C.-4+2根号2 D.-3+2根号2
A.-4+根号2 B.-3+根号2 C.-4+2根号2 D.-3+2根号2
帅锅,这哪是一道向量的题目呀,标准的函数题目,搞成一个选择题,过分!
解法前面的一些推导从略,容易判断:直角△ABD和直角△ACD全等
令:|AB|=|AC|=x,x>0,则:向量AB dot 向量AD=x^2*cos(∠BAC)
因为后面的过程实际上与向量关系不大了,故省去向量模值符号,直接用线段代替模值.
cos(∠CAD)=x/sqrt(x^2+1),则:cos(∠BAC)=2cos²(∠CAD)-1=(x^2-1)/(x^2+1)
所以:向量AB dot 向量AD=f(x)=x^2*cos(∠BAC)=x^2*(x^2-1)/(x^2+1)
可以看出,函数f(x)在R上有3个零点,但考虑到x>0,在本题中,实际上只有1个零点
即:x=1时取得,此时对应向量AB和向量AD垂直
f'(x)=2x*(x^4+2x^2-1)/(x^2+1)^2,在x>0时,当:x^4+2x^2-1=0,即:(x^2+1)^2=2
即:x=sqrt(sqrt(2)-1)时,f'(x)=0,当0
再问: 真的选D啊。悲催了。。。
再答: 我做的应该是没错的,怎么,帅锅选了别的,唉......
再问: 我们得出的规律是。考试选择题最后一个一般就选C。。
再答: 直角△ABC和直角△ACD全等 令:|AB|=|AD|=x,x>0,则:向量AB dot 向量AD=x^2*cos(∠BAD) 因为后面的过程实际上与向量关系不大了,故省去向量模值符号,直接用线段代替模值。 cos(∠CAD)=x/sqrt(x^2+1),则:cos(∠BAD)=2cos²(∠CAD)-1=(x^2-1)/(x^2+1) 所以:向量AB dot 向量AD=f(x)=x^2*cos(∠BAD)=x^2*(x^2-1)/(x^2+1) --------------------------画了2个图,结果看错图了,不好意思,这一部分改一下:
解法前面的一些推导从略,容易判断:直角△ABD和直角△ACD全等
令:|AB|=|AC|=x,x>0,则:向量AB dot 向量AD=x^2*cos(∠BAC)
因为后面的过程实际上与向量关系不大了,故省去向量模值符号,直接用线段代替模值.
cos(∠CAD)=x/sqrt(x^2+1),则:cos(∠BAC)=2cos²(∠CAD)-1=(x^2-1)/(x^2+1)
所以:向量AB dot 向量AD=f(x)=x^2*cos(∠BAC)=x^2*(x^2-1)/(x^2+1)
可以看出,函数f(x)在R上有3个零点,但考虑到x>0,在本题中,实际上只有1个零点
即:x=1时取得,此时对应向量AB和向量AD垂直
f'(x)=2x*(x^4+2x^2-1)/(x^2+1)^2,在x>0时,当:x^4+2x^2-1=0,即:(x^2+1)^2=2
即:x=sqrt(sqrt(2)-1)时,f'(x)=0,当0
再问: 真的选D啊。悲催了。。。
再答: 我做的应该是没错的,怎么,帅锅选了别的,唉......
再问: 我们得出的规律是。考试选择题最后一个一般就选C。。
再答: 直角△ABC和直角△ACD全等 令:|AB|=|AD|=x,x>0,则:向量AB dot 向量AD=x^2*cos(∠BAD) 因为后面的过程实际上与向量关系不大了,故省去向量模值符号,直接用线段代替模值。 cos(∠CAD)=x/sqrt(x^2+1),则:cos(∠BAD)=2cos²(∠CAD)-1=(x^2-1)/(x^2+1) 所以:向量AB dot 向量AD=f(x)=x^2*cos(∠BAD)=x^2*(x^2-1)/(x^2+1) --------------------------画了2个图,结果看错图了,不好意思,这一部分改一下:
已知直角梯形ABCD中 AD//BC 角ADC=90度 P是腰上的动点 则|向量PA+3向量PB|的最小值为
数学题(向量):已知空间四边形ABCD,则(以下均为向量)AB*CD BC*AD CA*BD=?
已知圆内接四边形ABCD中,AB=1,BC=3,AD=CD=2,则向量AB乘向量CD=
三角形abc中,角a=120°,向量ab点乘向量ac=-2,d是bc的中点,则ad的模的最小值
在四边形ABCD中,向量AB+向量CD-向量CB-向量AD=?
在四边形ABCD中,角ABC=30度,角ADC=60度,AD=CD.求证:BD*BD=AB*AB+BC*BC
设有空间四边形ABCD,对角线AC和BD的中点分别为L和M,求证:向量AB+向量CB+向量AD+向量CD=4向量LM
四边形ABCD,AB=CD,AD=BC如果角A=35度,能不能求得角ADC的度数
已知四边形ABCD中,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ADC=120度
如图,在△ABC中,AD⊥AB,向量BC=根号3向量BD,向量AD模为1,则向量AC乘向量AD等于?
已知四边形ABCD中,AD=CD,角ABC=75度,角ADC=60度,AB=2,BC=根号2.求四边形面积
向量AB+向量BC+向量CD=向量AD,