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如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点P在边BC上,若△ABP与△DCP相似.则△APD一定是(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 05:02:18
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点P在边BC上,若△ABP与△DCP相似.则△APD一定是(  )
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点P在边BC上,若△ABP与△DCP相似.则△APD一定是(  )
∵△ABP与△DCP相似,
∴①当
AB
PC=
BP
CD时,
∵AB=4,AD=10,

4
10−BP=
BP
4,
解得,BP=2或BP=8;
当BP=2时,AP=2
5,PD=4
5,
∴AP2+PD2=AD2
当BP=8时,AP=4
5,PD=2
5,
∴AP2+PD2=AD2
综上,△APD是直角三角形;
∴②当
AB
CD=
BP
PC时,
∴BP=PC=5,
∴AP=PD=
41,
∴AP2+PD2≠AD2
∴△APD是等腰三角形.
故选D.