如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，对角线AC⊥AB，点E，F分别是边BC，AD上的点，且BE=DF．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 12:46:48

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）填空：
①当BE的长度为______时，四边形AECF是菱形；
②当BE的长度为______时，四边形AECF是矩形．

如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，对角线AC⊥AB，点E，F分别是边BC，AD上的点，且BE=DF．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）①当EB=5时，四边形AECF是菱形；
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∵CB=10，EB=5，
∴E为BC中点，
∴AE=
1
2CB=5，
∴AE=EC，

又∵四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是菱形；
故答案为：5．
②当BE=3.6时，四边形AECF是矩形，
当AE⊥BC时，四边形AECF是矩形，
∵AB=6，BC=10，
∴AC=8，
∴
1
2×AB×AC=
1
2×CB×AE，
AE=
24
5，
EB=
AB2−AE2=3.6，
故答案为：3.6．

如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=10,对角线AC垂直AB,点E,F分别是边BC,AD上的点,且BE=DF& （2013•太原二模）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，对角线AC⊥AB，点E，F分别是边BC，AD上的点，且如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F是对角线AC上两点,且AE=CF,证明BE=DF 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF 如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E 如图,已知E F分别是平行四边形ABCD的边BC AD上的点且BE=DF 如图,在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF．如图,在长方形ABCD中,点M、N分别是边AD、BC的中点,点E、F分别在边AB、CD上,且AE=DF,求证：MN垂直平已知:如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,点E.F分别在AB.AC上,且DE//AC,DF//AB,求证:BE=DF 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF∥BC,AD与EF交于点如图,在四边形ABCD中,点E.F分别是AB,CD的中点,点G是对角线AC的中点,且AD=BC,角DAC=20°,角AC