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一道微积分习题 很困惑

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 22:40:24
一道微积分习题 很困惑
设f(x)在(-∞,+∞)有定义,对任意的x,y∈(-∞,+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f‘(0)存在,求f(x).
我是这样解得:易知f(0)=0
则【f(2x)-f(0)】/2x=f’(0)
【2f(x)+2x²】/2x=f’(0)
得f(x)=xf‘(0)-x²
可是答案是xf’(0)+x² 请问我错在哪里?
f'(x)=【f(x+△x)-f(x)】/△x
=【f(△x)+2x*△x】/△x
={【f(△x)-f(0)】/△x}+2x
=f‘(0)+2x
所以f(x)=f’(0)+x²+c 由f(0)=0知c=0
故f(x)=f'(0)x+x²
请问我错在哪了?
我假设x趋近于零 那么2x趋近于零 再解得 这样可以么?
一道微积分习题 很困惑
【2f(x)+2x²】/2x=f’(0)
得f(x)=xf‘(0)-x² 是错误的 ,你把极限符号丢了