神马作文网一道三角函数的题（要具体过程）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 19:17:28
一道三角函数的题（要具体过程）
在锐角三角形中,设y=(tanA+tanB+tanC)/(sinA+sinB+sinC)
问：y的值域
在锐角三角形中,设y=(tanA+tanB+tanC)/(sinA+sinB+sinC)
问：y的值域
在锐角三角形有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,这个用和角公式就得出来了,因为是锐角,可以用均值不等式,之后得出tanA+tanB+tanC≥3√3
再有sinA+sinB+sinC≤3√3/2,这个利用函数凹凸性可以求得此三角不等式,现在当分母取最大,分子取最小时,显然Y取最小,而恰好可以同时取得（为正三角形时两不等式同时取等号）,所以Y≥2,2是下限,至于上限,考虑到对称性以及这里直角三角形是极限情况,但取不到,直角时tan为+∞,即分子会出现一个+∞,而其他三角值均为常值,所以此时此式为+∞,它即为上限,但是取不到,综上有值域应该是[2,+∞）吧,不晓得是不是哈
再有sinA+sinB+sinC≤3√3/2,这个利用函数凹凸性可以求得此三角不等式,现在当分母取最大,分子取最小时,显然Y取最小,而恰好可以同时取得（为正三角形时两不等式同时取等号）,所以Y≥2,2是下限,至于上限,考虑到对称性以及这里直角三角形是极限情况,但取不到,直角时tan为+∞,即分子会出现一个+∞,而其他三角值均为常值,所以此时此式为+∞,它即为上限,但是取不到,综上有值域应该是[2,+∞）吧,不晓得是不是哈