在A1、B1、C1、D1分别是正方形ABCD四边边上的点,且Aa1=Bb1=Cc1=Dd1求证:正方形A1B1C1D1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 05:24:19
在A1、B1、C1、D1分别是正方形ABCD四边边上的点,且Aa1=Bb1=Cc1=Dd1求证:正方形A1B1C1D1
证明:
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵AA1=BB1=CC1=DD1
∴AB-AA1=BC-BB1=CD-CC1=AD-DD1,即A1B=B1C=C1D=D1A
∴△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B1≌△DD1C1(SAS)
∴A1D1=A1B1=B1C1=C1D1
∠AD1A1=∠BA1B1
∵∠AD1A1+∠AA1D1=90°
∴∠AA1D1+∠BA1B1=90°,则∠D1A1B1=90°
∴四边形A1B1C1D1是正方形(四个边都相等且一个角是直角的四边形是正方形)
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵AA1=BB1=CC1=DD1
∴AB-AA1=BC-BB1=CD-CC1=AD-DD1,即A1B=B1C=C1D=D1A
∴△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B1≌△DD1C1(SAS)
∴A1D1=A1B1=B1C1=C1D1
∠AD1A1=∠BA1B1
∵∠AD1A1+∠AA1D1=90°
∴∠AA1D1+∠BA1B1=90°,则∠D1A1B1=90°
∴四边形A1B1C1D1是正方形(四个边都相等且一个角是直角的四边形是正方形)
在边长为a的正方形ABCD的四条边上分别取点A1、B1、C1、D1,使四边形A1B1C1D1仍为正方形,且AA1=1/3
由平行四边形的各顶点向直线L引垂线,垂足分别为A1,B1,C1,D1.求证AA1+CC1=BB1+DD1
伴你成长如图,由平行四边形ABCD的各顶点向直线l引垂足,分别为A1,B1,C1,D1,求证AA1+CC1=BB1+DD
三角形ABC三边外作3个正方形,A1 B1 C1 是正方形边上BC AC AB 对边中点,求证AA1 BB1 CC1共点
已知正方形ABCD-A1B1C1D1,E.F分别为AA1,CC1的中点.求证:BF//且=ED1
如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D?2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点
一到高考数学模拟题如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A1 B1分别是AD!BC边上的点,且AA1=BB1=1.A1E
证明三线共点设△ABC内一点O,其关于BC,CA,AB的对称点分别是A1,B1,C1.求证:AA1,BB1,CC1三线共
在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的
在正方形ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点 1.求证:直线BD1//平面PAC
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F,G,H,分别是棱AA1,BB1,CC1,DD1的中
(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BB1,CC1上的动点,AB=1.求以A,C,B1,D1为顶点