在三角形ABC中,AB=2AC,AD是A的角平分线,且AD=kAC

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 05:05:38

在三角形ABC中,AB=2AC,AD是A的角平分线,且AD=kAC
（1）求K的取值范围
（2）若三角形ABC面积为1,问K为何值时,BC最短
希望能用简单一点的解题方法搜索有看到一个解答但是过程太烦了考试的时候不大适用的感觉希望大神可以给个简单的方法呀

（不添加任何辅助线）

(1)由已知条件及角平分线定理有BD/DC=AB/AC=2,BD=2DC 再由三角形余弦定理有BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cos(A/2), CD^2=AD^2+AC^2-2AD*AC*cos(A/2), 将AD=kAC,AB=2AC,BD=2DC代入上面两式,再两边分别相除可得 4+k^2-4k*cos(A/2)=4(k^2+1-2k*cos(A/2)), 整理得,3k^2=4k*cos(A/2),k=（4/3）*cos(A/2) 因为0 <A<180°,0<A/2<90°,0<cos(A/2)<1, 故0<k<4/3（2）由已知条件及面积公式有,（1/2）AB*AC*sinA=1,AC^2*sinA=1,AC^2=1/sinA再由三角形余弦定理有BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA =5AC^2-4AC^2*cosA =（5-4cosA)/sinA将cosA=1-2sin^2(A/2),代入上式整理得BC^2=（1+8sin^2(A/2))/sinA =（sin^2(A/2)+cos^2(A/2)+8sin^2(A/2))/sinA =（9sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/sinA ≥ 6sin(A/2)*cos(A/2)/sinA=3 当9sin^2(A/2)=cos^2(A/2)时等号成立,BC取最小值√3,在9sin^2(A/2)=cos^2(A/2)两边同时加9cos^2(A/2),得10cos^2(A/2)=9cos(A/2)=3√10/10,再由（1）中,k=（4/3）*cos(A/2)=2√10/5

在三角形ABC中,AD是角平分线,AD=BD,AB=2AC,说明:三角形ACB是直角三角形在三角形ABC中,AD为角A的平分线,求证：AB/AC=BD/DC 在三角形ABC中,AB=AC,角A＝36度,BD是角ABC的平分线.求证：AD×AD＝AC×CD 在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC. 如图,三角形ABC中,AB=2AC,AD是角BAC的平分线,且AD=BD.试说明CD垂直AC 三角形ABC中AD是角A的平分线,EF分别在AB、AC上且角EDF+角BAF=180度.求证：DE=DF AD是三角形ABC的角平分线,求证AD^2=AB*AC-BD*DC 三角形ABC中,AD是它的角平分线,E为AD上的一点,且AB.AE=AC.AD,求证CE=CD 已知AD是三角形ABC的角平分线,且AC=2,AB=3,角A=60度,求AD的长? 已知AD是三角形ABC的角平分线,且AC=2 AB=3 角A=60度,求AD的长在三角形ABC中,AB等于2AC,AD是角BAC的平分线,且AD等于BD,试说明CD垂直于AC 在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线且AB/AC=BD/DC若角BAC=120°,AB=2,AC=1,求AD的长.