密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物,是美国最高的独自挺立的纪念碑,如图.拱门的地面宽度为200米,两侧距
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 15:13:28
密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物,是美国最高的独自挺立的纪念碑,如图.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度.
如图所示建立平面直角坐标系,
此时,抛物线与x轴的交点为C(-100,0),D(100,0),
设这条抛物线的解析式为y=a(x-100)(x+100),
∵抛物线经过点B(50,150),
可得 150=a(50-100)(50+100).
解得 a=-
1
50,
∴y=-
1
50(x-100)(x+100).
即 抛物线的解析式为 y=-
1
50x2+200,
顶点坐标是(0,200)
∴拱门的最大高度为200米.
此时,抛物线与x轴的交点为C(-100,0),D(100,0),
设这条抛物线的解析式为y=a(x-100)(x+100),
∵抛物线经过点B(50,150),
可得 150=a(50-100)(50+100).
解得 a=-
1
50,
∴y=-
1
50(x-100)(x+100).
即 抛物线的解析式为 y=-
1
50x2+200,
顶点坐标是(0,200)
∴拱门的最大高度为200米.
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