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在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,FH⊥AC于点H,EG与F

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 03:28:01
在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,FH⊥AC于点H,EG与FH交于点P.求
求证:四边形DEPF是菱形
在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,FH⊥AC于点H,EG与F
因为DE⊥AC,FH⊥AC.
所以DE‖FH
同理得DF‖EG
所以四边形DEPF是平行四边形.
因为AB=AC AD⊥BC 所以D是BC中垂线(三线合一)
所以DE=DF 线段垂直平分线到三角形两边距离相等
所以四边形DEPF是菱形