关于函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R),有下列命题:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 08:23:03
关于函数f(x)=4sin(2x+
π |
3 |
①∵函数的周期T=
2π
2=π,函数值等于0的x之差的最小值为
T
2,∴x1-x2必是
π
2的整数倍,∴①错误.
②f(x)=4sin(2x+
π
3)=4cos[
π
2−(2x+
π
3)]=4cos(
π
6−2x)=4cos(2x-
π
6),∴②正确.
③∵f(-
π
6)=4sin[2×(−
π
6)+
π
3]=4sin(−
π
3+
π
3)=0,∴y=f(x)的图象关于点(-
π
6,0)对称,∴③正确.
④∵f(−
5π
12)=4sin[2×(−
5π
12)+
π
3]=4sin(
π
3−
5π
6)=4sin(-
π
2)=-4,为函数的最小值,∴y=f(x)的图象关于直线x=-
5π
12对称,即④正确.
故答案为:②③④.
2π
2=π,函数值等于0的x之差的最小值为
T
2,∴x1-x2必是
π
2的整数倍,∴①错误.
②f(x)=4sin(2x+
π
3)=4cos[
π
2−(2x+
π
3)]=4cos(
π
6−2x)=4cos(2x-
π
6),∴②正确.
③∵f(-
π
6)=4sin[2×(−
π
6)+
π
3]=4sin(−
π
3+
π
3)=0,∴y=f(x)的图象关于点(-
π
6,0)对称,∴③正确.
④∵f(−
5π
12)=4sin[2×(−
5π
12)+
π
3]=4sin(
π
3−
5π
6)=4sin(-
π
2)=-4,为函数的最小值,∴y=f(x)的图象关于直线x=-
5π
12对称,即④正确.
故答案为:②③④.
已知命题p1:∀x∈R,函数f(x)=sin(2x+π3)的图象关于直线x=−π3对称,p2:∃ϕ∈R,函数f(x)=s
(2011•双流县三模)关于函数f(x)=2sin(3x−3π4),有下列四个命题:
已知函数f(x)=3sin(2x+π/4)+1(x∈R)
(2010•东城区二模)已知函数f(x)=sinωx,g(x)=sin(2x+π2),有下列命题:
给出下列命题:(1)函数f(x)=4sin(2x+π/3)的图像关于点(-π/6,0)对称(2)函数g(x)=-3sin
设命题p关于x的不等式x^2+2ax+4>0 对一切x∈R恒成立.命题q 函数f(x)=-(5-3a)^x在R上是减函数
已知函数f(x)=sinx+sin(x+π2),x∈R.
已知函数f(x)=sin(π/3-2x)(x属于R)
已知函数f(x)=(√3/2)sinπx+(1/2)cosπx,x∈R
已知函数f(x)=sinπx(x2+1)(x2−2x+2).关于下列命题正确的个数是( )
命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p为真,
已知函数f(x)=sin(2x+π/3)+sin(2x-π/3)+2cos²x-1,x∈R