求证a/(b+3c)+b/(c+3a)+c/(a+3b)>=3/4
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 19:23:38
求证a/(b+3c)+b/(c+3a)+c/(a+3b)>=3/4
由柯西不等式得
[a(b+3c)+b(c+3a)+c(a+3b)][a/(b+3c)+b/(c+3a)+c/(a+3b)]≥(a+b+c)²
因此有a/(b+3c)+b/(c+3a)+c/(a+3b)≥(a+b+c)²/4(ab+bc+ac)
下面证明:(a+b+c)²/4(ab+bc+ac)≥3/4
上式等价于a²+b²+c²≥ab+bc+ac①
再由柯西不等式得(a²+b²+c²)(b²+c²+a²)≥(ab+bc+ac)²
此式子等价于①
因此①得证.即原不等式得证.
[a(b+3c)+b(c+3a)+c(a+3b)][a/(b+3c)+b/(c+3a)+c/(a+3b)]≥(a+b+c)²
因此有a/(b+3c)+b/(c+3a)+c/(a+3b)≥(a+b+c)²/4(ab+bc+ac)
下面证明:(a+b+c)²/4(ab+bc+ac)≥3/4
上式等价于a²+b²+c²≥ab+bc+ac①
再由柯西不等式得(a²+b²+c²)(b²+c²+a²)≥(ab+bc+ac)²
此式子等价于①
因此①得证.即原不等式得证.
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
已知abc不全等的正数 求证b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
设a,b,c大于0,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)大于等于3/2.
已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证:a、b、c∈[0,4/3]
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
求证:任意三角形的边长a,b,c满足不等式:a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^
化简:|a+b|+|b+c|-|a-c|+3|c-b|
已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3