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已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R,0＜φ﹤π）

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 16:35:40
已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R,0＜φ﹤π）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=f（2x+π/4）的图像关于直线x=π/6对称,求φ的值.
已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R,0＜φ﹤π）
您好!
1）根据和差化的公式,
f（x）= sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ）
所以最小正周期=2π/w=2π/1=2π
2）y=f（2x+π/4）=sin（2x+π/4+φ）
要关于直线x=π/6对称
所以丨f（π/6）丨=丨sin（π/3+π/4+φ）丨=1
所以丨sin（π/3+π/4+φ）丨=sin（7π/12+φ）丨=1
所以7π/12+φ=π/2 +kπ（k属于z）
所以 φ=11π/12

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