三角形ABC,AD是BC边上的中线.E在AB边上,ED平分角ADB,F在AC边上,FD平分角ADC.求证：BE+CF大于

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/10/04 08:25:18

三角形ABC,AD是BC边上的中线.E在AB边上,ED平分角ADB,F在AC边上,FD平分角ADC.求证：BE+CF大于EF
不让插图，是随意三角形，我证不出来

证明：如图：延长FD 至 K, 使 DK=FD  连 BK、EK
          因为, AD是BC边上的中线, 即：BD=DC
         又因为,∠BDK=∠CDF (对顶角相等)
         所以,△BDK全等于△CDF
            所以,CF=BK
       又因为,ED平分角ADB
        所以,∠1=(1/2)∠ADB
                   FD平分角ADC.
        所以,∠2=(1/2)∠ADC
       因为,∠ADB+∠ADC=180°
       所以,∠1+∠2=(1/2)*(∠ADB+∠ADC)=(1/2)*180°=90°,  即： ED⊥KF
        又因为, DK=FD  (已作)
      所以,ED是线段KF的垂直平分线
    所以,EK=EF
     在三角形EBK中, BE+BK>EK
      所以,BE+CF>EF

如图,AD为三角形ABC中BC边上的中线,角ADB角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F求证:BE+CF>EF 在三角形ABC中,AD是BC边的中线,DE平分角ADB交AB边于E点,DF平分角ADC交AC于F点,求证：BE+CF>E 在三角形ABC中,AD平分角BAC.E在BC边上,且ED＝CD,EF平行AB交AD于F.求证：EF=AC 在三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,DE垂直AB于E,求证AC^2=AE ^2-BE ^2 AD是三角形ABC中BC边上的中线,E是DC上一点,DE=EC,AC=1/2BC,求证AD平分角BAE 已知在三角形ABC中,D是AC边上一点,延长CB到E,是BE=AD,连结ED交AB于F,求证：EF/FD=AC/BC 如图,在三角形abc中,BC=2AB,AD是BC边上的中线,BE平分角ABC交AD于点E,三角形ABC的面积为4求三角形如图三角形ABC中 D是BC的中点 E F分别是AB AC边上的两点且ED⊥FD 说明BE+CF＞EF 在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF AD是三角形ABC的中线,DE,DF分别平分角ADB和角ADC,连接EF,求证 EF大于 BE+CF 如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,DE平分∠ADB,交AB于点E,DF平分∠ADC,交AC于点F,若∠EFD=35 如图所示,在△ABC中,点D式BC边上的点,AD=CD,F是AC的中点,DE平分∠ADB交AB于点E,求证DE⊥DF.