如图,在正三棱锥A-BCD中,∠BAC=30°,AB=a,平行于AD、BC的截面EFCH分别交 AB、BD、DC、CA于
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:22:02
如图,在正三棱锥A-BCD中,∠BAC=30°,AB=a,平行于AD、BC的截面EFCH分别交 AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H。 |
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(1)判定四边形EFCH的形状,并说明理由; (2)设P是棱AD上的点,当AP为何值时,平面PBC⊥平面EFCH?请给出证明。 |
(1)∵AD∥面EFGH,面ACD∩面EFGH=HC,
AD 面ACD,
∴AD∥HG
同理EF∥HG,EH∥FG,
∴四边形EFCH是平行四边形,
∵三棱锥A-BCD是正三棱锥,
∴A在底面上的射影O是△BCD的中心,
∴DO⊥BC
∴AD⊥BC
∴HG⊥EH
∴四边形EFGH是矩形;
(2)当 时,平面PBC⊥平面EFGH
证明如下:作CP⊥AD于P点,连接BP,
∵AD⊥BC,
∴AD⊥面BCP
∵HG∥AD,
∴HC⊥面BCP,
∵HG 面EFCH,
∴面BCP⊥面EFGH,
在Rt△APC中 ,∠CAP=30° ,AC=a,
∴ 。
AD 面ACD,
∴AD∥HG
同理EF∥HG,EH∥FG,
∴四边形EFCH是平行四边形,
∵三棱锥A-BCD是正三棱锥,
∴A在底面上的射影O是△BCD的中心,
∴DO⊥BC
∴AD⊥BC
∴HG⊥EH
∴四边形EFGH是矩形;
(2)当 时,平面PBC⊥平面EFGH
证明如下:作CP⊥AD于P点,连接BP,
∵AD⊥BC,
∴AD⊥面BCP
∵HG∥AD,
∴HC⊥面BCP,
∵HG 面EFCH,
∴面BCP⊥面EFGH,
在Rt△APC中 ,∠CAP=30° ,AC=a,
∴ 。
如图,在梯形ABCD中,AD平行DC,CA平分∠BCD,DE平行AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E.试说明AB=C
如图,在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD
如图,四边形ABcD中,AB平行于Dc,BE、cE分别平分角ABc、角BcD,且点E在AD上,求证:Bc=AB+Dc
已知在三棱锥A-BCD中,AC=AD,BD=BC,求证:AB垂直于CD
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,DE∥AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E,求证:AB=DC.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BD:DC=3:2,点D到AB的距离为6,求BC的
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BD:DC=2:1,BC=9cm,求D到AB的距离
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BD比DC=2比1,BC=7.8cm,求D到AB的距离
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,则BD=1/2DC,请说明理
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的中垂线交AB于点E,交BC于点D,则DC=2BD.试说明理由.
如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD垂直BC于点D,过A,D的圆交AB于E,交于AC于F