设f(x)=(x+a)/(x^2+bx+1)是R上的奇函数(常数a,b∈R) (1)求a,b的值 (2)求f(x)的最值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 21:44:35
设f(x)=(x+a)/(x^2+bx+1)是R上的奇函数(常数a,b∈R) (1)求a,b的值 (2)求f(x)的最值
(1):
f(-x)=(-x+a)/(x^2-bx+1) = -(x - a)/(x^2-bx+1)
-f(-x) = f(x)
(x - a)/(x^2-bx+1) = (x+a)/(x^2+bx+1)
(x - a)(x^2+bx+1) = (x+a)(x^2-bx+1)
x^3 +bx^2 +x - ax^2 -abx -a = x^3 -bx^2 + x + ax^2 -abx +a
2bx^2 - 2ax^2 - 2a = 0
(b - a)x^2 = a
x取任何值时此式都成立,那么只有:
b-a = 0
a = 0
即a = b = 0
(2):
f(x) = x/(x^2 + 1) = 1/(x + 1/x)
考虑x>0时的情况
[√x - √(1/x)]^2 >= 0
x + 1/x - 2 >= 0
x + 1/x >= 2
f(x) = 1/(x + 1/x)
f(-x)=(-x+a)/(x^2-bx+1) = -(x - a)/(x^2-bx+1)
-f(-x) = f(x)
(x - a)/(x^2-bx+1) = (x+a)/(x^2+bx+1)
(x - a)(x^2+bx+1) = (x+a)(x^2-bx+1)
x^3 +bx^2 +x - ax^2 -abx -a = x^3 -bx^2 + x + ax^2 -abx +a
2bx^2 - 2ax^2 - 2a = 0
(b - a)x^2 = a
x取任何值时此式都成立,那么只有:
b-a = 0
a = 0
即a = b = 0
(2):
f(x) = x/(x^2 + 1) = 1/(x + 1/x)
考虑x>0时的情况
[√x - √(1/x)]^2 >= 0
x + 1/x - 2 >= 0
x + 1/x >= 2
f(x) = 1/(x + 1/x)
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f(x)的表达
设a,b∈R且a≠2,函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)是奇函数 求函数f(x)的定义域
设函数f(x)=x^3 bx^2 cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数.求a,b
函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x·x^2(x∈R),求常数a、b、c的值
函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x*x^2(x∈R),求常数a、b、c的值
已知定义在R上的函数f(x)=b-2x\a+2x+1是奇函数求f(x)的解析式
设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2^x+2x+b(b为常数),则f(-1)=?A.-3 B.-1
已知函数f(x)=ax^2+x^2+bx (a.b属于R) g(x)=f(x)+f“(x)是奇函数 (1)求f(x)的表
已知函数f(x)=ax^3+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f(x)的表达式
已知定义域为R的函数f(x)=(-2的x次方+b)/【2的(x+1)次方+a]是奇函数,求a,b的值
已知f(x)=ax^2+bx+c是R上的奇函数,求b 已知f(x)是定义在[a,2a-1]上的奇函数,求a
已知定义域为R的函数f(x)=(-2x+b)/2^(x+1)+a 是奇函数.(1)求a.b的值