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在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,过点C作AD的垂线,交AD的延长线于点E,F为BC中点,连结EF,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 10:41:04
在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,过点C作AD的垂线,交AD的延长线于点E,F为BC中点,连结EF,
求证:EF//AB,2EF=AC—AB
在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,过点C作AD的垂线,交AD的延长线于点E,F为BC中点,连结EF,
延长AB交CE的延长线于点G
在△AGE和△ACE中
∠CAE=∠GAE,∠AEG=∠AEC=90°,AE=AE
所以△AGE≌△ACE
则AC=AG,GE=EC 又因为BF=FC
所以EF是△BGC的中位线
则EF//AB,2EF=BG=AG-AB,
即2EF=AC—AB