求证:锐角三角形三个角的余弦值之和小于等于2分之三
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 16:41:12
求证:锐角三角形三个角的余弦值之和小于等于2分之三
解析,设三角形ABC为锐角三角形,那么A+B+C=180º,且0º<A,B,C<90º.
cosA+cosB+cosC
=2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+cos[180º-(A+B)]
=2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2-cos²[(A+B)/2]+1
=2cos[(A+B)/2]*{cos[(A-B)/2-cos[(A+B)/2]*}+1
=4sin(C/2)*sin(A/2)*sin(B/2)+1
≤4*{sin(C/2)+sin(A/2)+sin(B/2)}³/27+1,
当且仅当,sin(C/2)=sin(A/2)=sin(B/2),也就是A=B=C=60º时取等号,
那么,cosA+cosB+cosC≤4*{sin(C/2)+sin(A/2)+sin(B/2)}³/27+1=3/2,
因此,cosA+cosB+cosC≤3/2.
cosA+cosB+cosC
=2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+cos[180º-(A+B)]
=2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2-cos²[(A+B)/2]+1
=2cos[(A+B)/2]*{cos[(A-B)/2-cos[(A+B)/2]*}+1
=4sin(C/2)*sin(A/2)*sin(B/2)+1
≤4*{sin(C/2)+sin(A/2)+sin(B/2)}³/27+1,
当且仅当,sin(C/2)=sin(A/2)=sin(B/2),也就是A=B=C=60º时取等号,
那么,cosA+cosB+cosC≤4*{sin(C/2)+sin(A/2)+sin(B/2)}³/27+1=3/2,
因此,cosA+cosB+cosC≤3/2.
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在锐角三角形中,任何两个内角的度数之和都()90度.A大于.B小于.C等于.D无法确定
在锐角三角形中,任何两个内角的度数之和都《 》 a大于90度b小于90度c等于90度