设C为包围住原点的任意光滑简单闭曲线,则I＝∮(－ydx＋xdy)/(x²＋y²),怎...

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 17:28:53

设C为包围住原点的任意光滑简单闭曲线,则I＝∮(－ydx＋xdy)/(x²＋y²),怎...
设C为包围住原点的任意光滑简单闭曲线,则I＝∮(－ydx＋xdy)/(x²＋y²),怎么算I等于2pai
应该是

必须加一个条件是逆时针积分.
假设有闭曲线C1围绕原点,则可构造一圆C,使圆C完全位于C1内部,再以任意曲线连接C与C1上任意两点A、B,则曲线C、C1、AB构成了一个闭合回路G
有P=-y/(x^2+y^2),Q=x/(x^2+y^2),所以∂P/∂y=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2,∂Q/∂x=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2,即∂P/∂y=∂Q/∂x
根据格林公式可知,∮G(-ydx＋xdy)/(x²＋y²)=0,即
∮C1(-ydx＋xdy)/(x²＋y²)+∮BA(-ydx＋xdy)/(x²＋y²)+∮C-(-ydx＋xdy)/(x²＋y²)+∮AB(-ydx＋xdy)/(x²＋y²)=0
并且注意到∮BA(-ydx＋xdy)/(x²＋y²)=-∮AB(-ydx＋xdy)/(x²＋y²)
∮C-(-ydx＋xdy)/(x²＋y²)=-∮C(-ydx＋xdy)/(x²＋y²)
所以有∮C(-ydx＋xdy)/(x²＋y²)=∮C1(-ydx＋xdy)/(x²＋y²)
且易证∮C(-ydx＋xdy)/(x²＋y²)=2π,有关图及步骤如下：

设一曲线过原点且在该曲线上任意一点（x，y）处的切线斜率为x3，则该曲线方程为______．设函数F(x,y)有连续的偏导数,且F(x,y)(ydx+xdy)是某个函数U(x,y)的全微分,则F(x,y)应满足设P(x,y)为圆C:(X-3)²+Y²=4上任意一点,则根号（X²＋Y²）的最方程ydx-xdy=(x^2+y^2)dx的通解设xoy面上的曲线L为圆心在原点半径为R的圆周则闭合曲线积分L（x²+y²）ds? 求方程xdy+ydx=(Inx/x)dx的通解求微分方程Xdy-Ydx=X/lnx*dx的通解设p为y=（x²/4）-2图像C上任意一点,L为C在点P处切线,则坐标原点O到L距离的最小值~(>_ 如题：设L是由曲线y^3=x^2与直线y=x连接起来的正向闭曲线,计算 (x^2)ydx+y^2dy的曲线积分(积分符号设平面曲线的方程为x²－2xy＋3y²＝3,求曲线上点(2,1)处的切线方程. 请帮我写出“微分方程ydx+xdy=0的通解为xy=c”的解题步骤, 已知曲线c的方程为y=4-(x-2)^2(0≤x≤4) 设曲线c与x轴交点为A、B,p是曲线c上任意一点,求向量pa*向