神马作文网已知a,b,c,d均为正整数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd求证:a=b=c=d
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 02:09:09
已知a,b,c,d均为正整数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd求证:a=b=c=d
a^4+b^4 >= 2a^2b^2 等号仅在a=b时成立.
c^4+d^4 >= 2c^2d^2 等号仅在c=d时成立.
===>
a^4+b^4+c^4+d^4 >= 2a^2b^2 + 2c^2d^2 = 2((ab)^2+(cd)^2)>= 2 * 2(ab)(cd)= 4abcd 最后一个不等式,等号仅在ab=cd时成立.
所以 如果a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,则上面的不等式都必须是等式,即有：
a=b,c=d,ab=cd ===》 a=b=c=d
c^4+d^4 >= 2c^2d^2 等号仅在c=d时成立.
===>
a^4+b^4+c^4+d^4 >= 2a^2b^2 + 2c^2d^2 = 2((ab)^2+(cd)^2)>= 2 * 2(ab)(cd)= 4abcd 最后一个不等式,等号仅在ab=cd时成立.
所以 如果a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,则上面的不等式都必须是等式,即有：
a=b,c=d,ab=cd ===》 a=b=c=d
已知a b c d均为正整数,且a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=65,求b-d的值
已知a、b、c、d均为实数，且a+b+c+d=4，a
已知abcd为实数,M=4(a-b)(c-d)N=(a-b)(c-b) (d-a)(c-b) (c-d)(c-b) (a
已知a,b,c,d∈R*求证:a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd
已知a,b,c,d为正有理数,且满足a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd.求证：a=b=c=d
已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
已知4个整数a,b,c,d互不相等,且abcd=25,则a+b+c+d=?
已知a:b=c:d,求证(a+c):(a-c)=(b+d):(b-d)
已知a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd,且a.b.c.d均为正数,试判断以a,b,c,d为边的四
已知四个数a,b,c,d满足a:b:c:d=1:2:3:4,且a^3+b^3+c^3+d^3=abcd,求a+b+c+d
已知:a,b,c,d是实数,且a^a+b^b=1,c^c+d^d=4,求abcd的最大值和最小值 a,b,c,d是实数,
已知abcd均为正数,求证:a+b+c+d/4>=4次方跟下abcd