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7.已知圆的半径为2,是圆上两点且,是一条直径,点在圆内且满足,则的最小值为( ) A.-2 B.-1 C.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 06:04:20
7.已知圆的半径为2,是圆上两点且,是一条直径,点在圆内且满足,则的最小值为( ) A.-2 B.-1 C.
7.已知圆的半径为2,是圆上两点且,是一条直径,点在圆内且满足,则的最小值为( ) A.-2 B.-1 C.
先自己随便画一个图,A、B 可以先画出来,但是M、N在哪里不知道
看一下C,从和OA,OB的加权关系来看C在AB线段上
再看一下它问的关于CM,CN,显然我们现在还不能直接把C 和MN 联系在一起
好在向量有加法,把C和 M N分离一下
以上为思路,下面是
CM*CN=(CO+OM)*(CO+ON)
=CO^2+ CO*(OM+ON)+ OM*ON
因为MN是直径,所以OM+ON=0,OM*ON=-2*2=-4
要求CM*CN最小值,问题就是CO^2 的最小值
因为C在AB线段上,那么C在AB中点时候,|CO|=1 最小
所以CM*CN最小= 1^2+0-4=-3 当C在AB中点取到.