作业帮 > 数学 > 作业

e1 e2是不共线的两个向量 a=e1+ke2,b=e2+ke1,则a//b的充要条件是

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:20:21
e1 e2是不共线的两个向量 a=e1+ke2,b=e2+ke1,则a//b的充要条件是
答案是正负一,求详解
e1 e2是不共线的两个向量 a=e1+ke2,b=e2+ke1,则a//b的充要条件是
有平面向量共线定理可知
若a向量平行b向量,则 a=nb
那么,e1+ke2=ne2+nke1
所以 nk=1 k=n 联立 解得 k=正负1
再问: 这个共线定理有限制条件吗?
再答: 书上有平面向量共线定理。。 有个条件是:对应唯一一对实数解 那就是这道题为什么nk=1 k=n的道理了。。 因为只存在一对实数。 所以两边基地前面的系数,必然相等。 定理:e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,存在唯一一对有序实数(x 、y) ,使 a= xe1+ ye2。这里{e1、e2}称为这一平面内所有向量的一组基底,e1、e2称为基向量。